Abbiamo parlato di undici esperti e della loro politica relativa ai cambi d’acqua. Li potete trovare nei seguenti articoli: Il cambio d’acqua in acquario marino – 10 esperti internazionali a confronto e Il cambio d’acqua secondo Julian Sprung.
Tutti credevano che avremmo smesso di parlare di cambi d’acqua ma sono proprio questi articoli che mi hanno fatto pensare a come si potrebbe modellare (o calcolare) un cambio d’acqua. Ad esempio, come mai Ronald Shimek, abbia provveduto ad effettuare il 95% del cambio, ed altrettanto dopo solo due ore quando gli si ruppe un riscaldatore, contaminando l’acquario con metalli pesanti.
Ecco che nasce quindi questo articolo atto a spiegare matematicamente di quanto si abbassano, grazie ai vari cambi d’acqua, le quantità di veleni entrati casualmente in vasca.
Il metodo più efficace per eliminare una contaminazione pericolosa coi cambi d’acqua
Immaginiamo che la nostra vasca sia stata contaminata. Ad esempio che l’acqua contenga del rame a causa di un guasto ad un componente.
Se effettuassimo un singolo cambio (ideale) del 100% avremmo risolto il problema, rimuovendo il 100% del rame presente in vasca.
Se effettuassimo due cambi del 50% avremmo utilizzato la stessa quantità d’acqua eppure il rame non sarebbe stato interamente rimosso: sarebbe sceso del 50% la prima volta e poi ancora del 50%, adesso sarebbe quindi ad un quarto rispetto all’inizio, ossia al 25%.
Da ingegnere mi sono chiesto: cosa succederebbe facendo tantissimi cambi piccolissimi?
La risposta è che ad ogni cambio viene sostituita una certa quantità d’acqua x (x è un numero che rappresenta la percentuale d’acqua cambiata, ad esempio se cambiamo il 20% d’acqua x corrisponde a 0.2). L’acqua “vecchia” che rimane sarà quindi 1-x. Considerando come 1 (ossia 100%) la quantità totale dell’acquario. Questo cambio fa quindi scendere la quantità di rame di x. E se all’inizio avessimo 1 di rame (100%) dopo avremmo 1-x di rame.
Un piccolo esempio pratico perché a volte spiegare i calcoli rende le cose più difficili della logica: Dopo un cambio del 20%, l’80% dell’acqua in acquario è ancora quella vecchia e solo al 20% nuova. Ciò vuol dire che l’80% del rame sarà rimasto in acquario, e solo il 20% è stato estratto con il cambio.
Avendo a disposizione una quantità d’acqua salata pari a quella contenuta in acquario per effettuare i cambi, quanti ne possiamo fare? Se cambiamo il 100% in una volta faremo un cambio solo, se cambiamo il 50% faremo 2 cambi, con il 25% quattro cambi e così via.
Questo vuol dire che i cambi d’acqua vengono effettuati 1/x volte. Ad esempio un cambio del 50% (0,5) viene effettuato 1/0,5 volte, ossia due volte, per cambiare una quantità d’acqua pari a quella dell’acquario.
Ciò vuol dire che noi otteniamo la seguente formula:
(1-x)^(1/x) = quantità residua rame (dove il simbolo ^ si riferisce ad un elevamento a potenza).
Se noi inserissimo 1 (cambio del 100%) otterremmo 0 (0% di rame).
Se noi inserissimo 0,5 (cambio del 50%) otterremmo 0,25 (25% di rame)
Se noi ci avvicinassimo a 0 (cambio piccolissimo) otterremmo 0,368 (36,8% di rame residuo) che corrisponde a 1/e dove e è il numero di Eulero.
Quindi se noi cambiassimo una quantità pari al 100% dell’acqua contenuta nell’acquario facendo uno o più cambi potremmo eliminare fra il 100% e il 63.2% della quantità dell’elemento che ci da problemi, facendo, rispettivamente, un solo cambio oppure tantissimi cambi piccolissimi.
Chiaramente la procedura del cambio calcolato consiste nel togliere prima l’acqua sporca e poi di aggiungere quella pulita, altrimenti non avrebbe senso (sarebbe molto meno efficiente e difficile logisticamente).
Per concludere, nel caso di una emergenza, sarebbe consigliabile cambiare la massima quantità d’acqua in una sola volta, anziché effettuare molti cambi ravvicinati ma più ridotti. Questa analisi matematica mostra come Ronald Shimek abbia agito nella maniera più consigliata dai calcoli e come, in questa occasione, teoria e pratica possano essere d’accordo.
Se i calcoli ancora non fossero del tutto chiari, non preoccupatevi, al termine di questa piccola rassegna di tre articoli forniremo una tabella excel capace di fare tutti i calcoli necessari qui spiegati in pochi click.
Ottimo articolo, attendo il resto.
era un secolo che non sentivo nominare Eulero